Αναζήτηση στο site

Επαφή

Θάνος Παπασταθόπουλος-Κατσαρός

Αρχική Σελίδα > Γύρος του θανάτου

Γύρος του θανάτου

Όταν ήμουν πιο μικρός, είχα δει μια φορά στην τηλεόραση έναν "ραλίστα" να κάνει τον γύρο του θανάτου (loop-the-loop). Μου είχε κάνει πολύ μεγάλη εντύπωση που δεν έπεφτε το αμάξι ενώ γύριζε ανάποδα. Ήταν σαν μαγικό. Δεν φαινόταν τίποτα να κρατάει το αυτοκίνητο και όμως αυτό προχωρούσε κανονικά. Είχα προσέξει επίσης ότι ο γύρος του θανάτου είναι κυκλικός, και ότι όταν ένα μηχανάκι θέλει να στριψει, γέρνει και φαίνεται σαν και αυτό να πάει να κάνει κυκλική κίνηση. Παρόλα αυτά, δεν μπορούσα να καταλάβω που οφείλεται το ότι δεν πέφτει το αμάξι.

Φέτος λοιπόν, στην πρώτη λυκείου, άκουσα από τον καθηγητή μας της φυσικής την κεντρομόλο δύναμη. Αμέσως σκέφτηκα μήπως το "κέντρο-" από την κεντρομόλο, έχει κάποια σχέση με όλα αυτά. Μιας όμως και αυτή η δύναμη δεν ήταν στην φετινή σχολική μας ύλη, σκέφτηκα να ανοίξω το βοήθημα που είχα αγοράσει και να δω τι είναι αυτή η δύναμη. Τελικά έβγαλα άκρη. Όντως αυτή η δύναμη έχει άμεση σχέση με όλα αυτά.

Πάμε τώρα στο θέμα μας. Θέλουμε να υπολογίσουμε τι ταχύτητα πρέπει να έχει ένα όχημα για να μην πέσει κάτω όταν βρίσκεται στον γύρο του θανάτου. Όταν το όχημα βρίσκεται στο ανώτατο σημείο του γύρου του θανάτου, η μόνη δύναμη που του ασκείται είναι το βάρος του (όχι ακριβώς, γιατί μπορεί να του ασκείται και μια δύναμη επαφής, αλλά χοντρικά βάζουμε μόνο το βάρος). Συνεπώς, η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με το βάρος, με σύμβολα $\Sigma F = w$ , όπου $\Sigma F$ η συνισταμένη και $w$ το βάρος. Επίσης ξέρουμε ότι $\Sigma F = ma$ από 2ο Νόμο του Νεύτωνα και ότι $w = mg$ . Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι $ma = mg$ . Στην προκειμένη περίπτωση όμως, δεν έχουμε επιτάχυνση σε ευθεία, αλλά σε κύκλο. Συνεπώς, έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, $a_{\kappa}$ με σύμβολο. Άρα, $ma_{\kappa} = mg$ . Διαιρώντας και το δύο μέλη με $m$ (δεν μας εμποδίζει κανείς αφού σίγουρα η μάζα δεν θα είναι ίση με μηδέν), προκύπτει $a_{\kappa} = g$ . Έτσι, αποδεικνύουμε ότι η μάζα δεν παίζει κανένα ρόλο, άρα είτε μηχανάκι έχουμε, είτε αυτοκίνητο έχουμε, ίδια επιτάχυνση θα βρούμε.

Επίσης γνωρίζουμε ότι $a_{\kappa} = \frac{u^2}{R}$ , όπου $v$ η ταχύτητα του οχήματος και $R$ η ακτίνα της κυκλικής κίνησης, στην προκειμένη περίπτωση η ακτίνα του γύρου του θανάτου. Από τα παραπάνω μπορούμε να γράψουμε ότι $\frac{v^2}{R} = g$ . Λύνοντας ως προς $v$ , έχουμε ότι $v = \sqrt{gr}$ .

Η ακτίνα του γύρου του θανάτου είναι $6,435$ μέτρα και η συνηθισμένη επιτάχυνση της βαρυτητας είναι $9,8m/s^2$ . Βάζοντας τα νούμερα έχουμε $v = \sqrt{9,8 \ast 6,435} \approx 8m/s \approx 28,8km/h$ . Αυτή η ταχύτητα που βρήκαμε είναι η ταχύτητα που πρέπει να έχει το όχημα στο ανώτατο σημείο, όχι όταν θα ξεκινήσει, η ταχύτητα αλλάζει, η κίνηση του οχήματος δεν είναι ομαλή κυκλική, αλλά σκέτη κυκλική.

Ωραία, βρήκαμε τι ταχύτητα πρέπει να έχει το όχημα, όμως γιατί δεν πέφτει; Δεν πέφτει γιατί το βάρος του λειτουργεί σαν κεντρομόλος δύναμη, δηλαδή είναι υπεύθυνο για την κυκλική κίνησή του. Το βάρος δηλαδή είναι η κεντρομόλος δύναμη που θέτει το αμάξι σε κυκλική κίνηση. Η κεντρομόλος δύναμη μην ξεχνάμε ότι δεν είναι νέα δύναμη, είναι συνισταμένη δύναμη των δυνάμεων που ξέρουμε.

Το παραπάνω άρθρο μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ σε μορφή pdf.

Τέλος, στο αποκάτω video μπορείτε να δείτε τον γύρο του θανάτου, το παγκόσμιο ρεκόρ κιόλας.